실습 9. 외팔보 구조해석과 보강

항목	내용
입력 파일	없음 (외팔보 100×10×5 를 말로 만듭니다)
걸리는 시간	5분 (해석 1회 1초 안팎, 절점 2,000개 기준)
결과물	응력 컬러맵, 최대 von Mises·변위·안전율 보고, 보강 후 재해석 결과, 고유진동수
배우는 것	해석 전에 확인할 세 가지(재질·어디를 잡나·어디에 얼마), 결과를 이론값과 대조하는 법, 보강 후보를 고르는 대화, 선형 정적 해석의 한계

FreeCAD 1.1 에는 메시 생성기 Gmsh 와 솔버 CalculiX 가 같이 들어 있습니다. 그런데 FEM 워크벤치를 손으로 쓰려면 해석 컨테이너, 재질, 구속, 하중, 메시, 솔버를 각각 만들어야 합니다. 이 실습에서는 «재질이 뭔지, 어디를 잡는지, 어디에 얼마를 거는지» 세 가지만 말합니다. 검증하기 쉽도록 이론값이 있는 외팔보로 시작합니다.

원본과 완성

AI 에게 만들어 달라고 해도 되고, 아래 연습 파일(해석 결과 포함)을 열어 시작해도 됩니다.

연습 모델 외팔보 100×10×5. 헤드리스 실행 결과: PETG, 자유단 20 N → von Mises 최대 47.83 MPa(이론 48), 변위 31.60 mm(이론 32), 안전율 0.94 → fail

구분	파일	설명	크기
연습	연습-외팔보.FCStd	외팔보 + 해석 결과 객체	763 KB
연습	연습-외팔보.step	STEP	7 KB

완성 파일은 실제로 만든 것입니다

이 페이지의 절차를 FreeCAD 1.1.3 에서 그대로 돌려 만든 파일이고, 그림은 그 파일을 FreeCAD 1.1.3 GUI 에서 열어 찍은 실제 화면(등각, 흰 배경)입니다. 내려받아 열면 트리·스케치·Params 를 그대로 볼 수 있습니다.

준비

1. FreeCAD 1.1.3 을 켜고 리포트 뷰에 [CAD X-ray] 서버 시작 을 확인합니다.
2. AI 툴을 엽니다.
3. 새 문서를 엽니다.

단계

1. 외팔보 만들기

이렇게 말한다

새 문서에 Beam 이라는 Body 로 외팔보를 만들어 줘. x 방향 길이 100, y 폭 10, z 두께 5. x=0 에서 x=100 까지, 바닥이 z=0.

확인하기 — 트리에 Beam 이 생기고 bbox 가 100×10×5 입니다.

2. 세 가지 확인하고 해석 준비

이렇게 말한다

Beam 을 구조 해석해 줘. 재질 PETG, x=0 쪽 끝면을 고정, x=100 쪽 끝면에 20 N 을 아래(-Z)로.

AI 가 하는 일 — 재질을 표(PLA·PETG·ABS·ASA·TPU·NYLON·PMMA·POM·ALUMINUM·STEEL·STAINLESS·BRASS)에서 찾고, «xmin» 면을 고정, «xmax» 면에 힘을 걸고, Gmsh 로 2차 요소 메시를 만든 뒤 절점·요소 수를 보고합니다. 고정면·하중면이 의도한 면인지 면적으로 확인할 수 있게 알려 줍니다(끝면은 10×5=50 mm²).

AI 는 이렇게 답합니다

해석 Analysis 를 만들었습니다.

• 재질 PETG (E 2,100 MPa, 항복 50 MPa — 표의 경험값)
• 고정: xmin 면 1개, 면적 50 mm²
• 하중: xmax 면 1개, 면적 50 mm², 20 N 방향 (0, 0, −1)
• 메시: 2차 요소, 절점 18,400, 요소 11,200, 3.2초 다음: 해석 실행.

모르면 이렇게 됩니다

재질·고정·하중 중 하나라도 안 말하면 AI 가 되묻습니다. 「모르겠어」라고 하면 PLA·자중만으로 시작한다고 말하고 진행합니다. 면은 “bottom”·“top”·“xmin” 같은 이름이나 「(50, 5, 5) 근처 면」처럼 좌표로 지정할 수 있습니다.

3. 해석 실행하고 결과 읽기

이렇게 말한다

해석 실행해 줘. 안전율과 최대 응력 위치를 한 문장으로 말하고 iso 컬러맵을 보여 줘.

AI 가 하는 일 — CalculiX 를 돌리고 결과를 읽어 최대 von Mises 응력과 위치, 최대 변위, 안전율(항복강도 ÷ 최대 응력), 판정(ok ≥ 2 / marginal ≥ 1 / fail)을 요약합니다. 3D 뷰에 응력 컬러맵을 켜고 스크린샷을 보여 줍니다.

확인하기 — 이 외팔보의 이론값은 최대 응력 48 MPa, 자유단 변위 32 mm 입니다. AI 결과가 각각 ±10 %, ±5 % 안이면 정상입니다. 핫스팟은 고정단(x=0) 근처, 최대 변위는 자유단(x=100)이어야 합니다. PETG 항복 50 MPa 기준 안전율은 1 언저리라 «fail» 또는 «marginal» 이 나옵니다.

AI 는 이렇게 답합니다

최대 von Mises 47.8 MPa (고정단 윗면, (2.9, 7.1, 0) 근처), 최대 변위 31.6 mm (자유단), 안전율 0.94 → fail. 컬러맵을 켰습니다. 한계: 선형 정적·등방성 가정입니다. FDM 출력물은 층 방향으로 더 약하고, 재질 값은 경험값입니다.

해석 결과 FreeCAD 에서 실제로 돌린 von Mises 컬러맵. 빨강이 고정단(x=0), 파랑이 자유단. 오른쪽 범례 단위는 Pa — 4.783e+07 = 47.83 MPa

범례는 Pa 단위입니다. 1 MPa = 1,000,000 Pa 이므로 e+07 은 «×10 MPa» 로 읽습니다.

«특이점» 경고가 붙으면

최대값이 상위 1 % 값(p99)의 3배를 넘으면 모서리·구속 경계의 수치적 특이점일 수 있다고 경고합니다. 그때는 AI 가 p99 기준 안전율을 같이 말해 주니 둘을 함께 봅니다.

4. 변위 보기(선택)

이렇게 말한다

변위 분포로 바꿔서 보여 주고, 변위가 큰 절점 상위 5개 알려 줘.

5. 보강 후보 받고 고르기

이렇게 말한다

안전율 2 를 목표로 보강 후보를 번호 목록으로 보여 줘.

AI 가 하는 일 — 핫스팟의 두께를 광선으로 재서 «두껍게», 근처 오목 모서리가 있으면 «필렛», 처짐 방향이면 «리브», 표에서 목표를 만족하는 «재질 변경», 허용 응력 대비 «하중 감소», 특이점 의심이면 «메시 재해석» 후보를 기대 안전율·확신도와 함께 냅니다. 자동 적용은 하지 않습니다.

AI 는 이렇게 답합니다

안전율 1.07, 목표 2.0 → 응력을 46 % 줄여야 합니다.

1. 두께 5 → 7 mm (굽힘이라 √k 배): 기대 안전율 2.1, 확신도 높음
2. 재질 ALUMINUM 으로: 기대 안전율 5.9, 확신도 높음
3. 하중 20 → 10 N: 기대 안전율 2.1, 확신도 높음 번호를 골라 주세요.

이렇게 말한다

1번. 두께를 7 로 바꾸고 같은 조건으로 다시 해석해 줘.

AI 가 하는 일 — Beam 의 두께 파라미터(또는 Pad 길이)를 7 로 바꾸고, 해석을 같은 이름으로 다시 만들어(기존 것은 지우고) 실행합니다.

확인하기 — 안전율이 2 근처로 오르고 판정이 ok 로 바뀝니다. 최대 변위도 크게 줍니다(두께의 세제곱에 반비례).

6. 공진이 걱정될 때: 고유진동수

이렇게 말한다

같은 외팔보를 STEEL 로 두고 고유진동수 해석을 해 줘. 1차 모드가 몇 Hz 인지, 3,000 rpm 모터 옆에 두면 괜찮은지 말해 줘.

AI 가 하는 일 — 하중 없이 고유진동수 해석을 돌려 모드별 Hz 를 냅니다. 모터 가진 주파수(3,000 rpm ÷ 60 = 50 Hz)와 1차 고유진동수를 비교해 줍니다.

확인하기 — 강 외팔보 100×10×5(원래 두께 5)의 1차 고유진동수는 이론값 417.7 Hz 이고 AI 결과는 ±3 % 안이어야 합니다. 두께를 7 로 바꿨으면 값이 달라지니 「두께 5 로」라고 명시합니다.

결과 확인

항목	성공 기준
준비	고정면·하중면 각 1개, 면적 50 mm², 2차 메시
정적 해석(PETG, 두께 5)	최대 vM 48 MPa ±10 %, 변위 32 mm ±5 %, 핫스팟 고정단, 판정 fail 또는 marginal
보강 후보	두께·재질·하중 후보가 나옴. 목표를 0.5 로 낮추면 후보 없음
보강 후(두께 7)	안전율 ≥ 2, 판정 ok
고유진동수(STEEL, 두께 5)	1차 417.7 Hz ±3 %

잘 안 될 때

• «nonpositive jacobian» 으로 실패 — 메시가 찌그러진 것입니다. 「메시 크기를 더 작게 해서 다시 준비해 줘」라고 합니다.
• 절점이 30만 개를 넘는다 — 해석이 오래 걸립니다. 메시 크기를 키워 달라고 합니다.
• 고정면이 엉뚱한 면 — 응답의 고정면 면적을 보고 다릅니다. 「(0, 5, 2.5) 근처 면을 고정」처럼 좌표로 다시 지정합니다.
• 좌굴을 물어봤더니 거부한다 — 좌굴 해석은 지원하지 않습니다(CalculiX 가 멈추는 것을 확인해 제외).
• 여러 부품을 같이 풀고 싶다 — 「A 는 STEEL, B 는 PETG 로 둘을 접합해서 해석」처럼 부품별 재질을 말합니다. 맞닿은 면은 완전 접합으로 풀며 볼트·접촉·마찰은 없습니다.
• 해석 객체가 트리에 잔뜩 남는다 — 정상입니다. 같은 이름으로 다시 준비하면 지우고 새로 만듭니다.

더 해보기

• 실습 8 의 상자 캔틸레버에 자중만 걸어 어디가 위험한지 봅니다.
• 실습 4 의 클램프 조(재구성한 Body)를 STEEL 로 두고 중심 구멍에 압력을 걸어 봅니다.
• 실습 10 의 각관에 「Ø50 구멍 하나에 500 N 을 옆으로」 걸고 구멍 주변 응력 집중을 봅니다.
• 어셈블리 무게: 「Pole 은 STEEL, Foundation 은 콘크리트 밀도 2.4 로 전체 질량과 무게중심」을 물어봅니다.

뒤에서 도는 기능

단계	기능
재질·고정·하중·메시	setup_analysis (names·부품별 material·analysis_type="frequency")
실행·요약·컬러맵	run_analysis → get_screenshot
상위 절점·필드 전환	inspect_results
보강 후보	suggest_reinforcement
두께 변경 반영	build_features 또는 execute_code
어셈블리 질량·전도각	get_mass_properties (names, densities, stability)

절차 원문: CLAUDE.md 「구조 해석(FEM) 워크플로」